00:00, 01 января 2013, Научные статьи

Вестник спортивной науки

Оценка общей физической подготовленности с помощью центроидного метода главных компонентов для многих переменных

Автор:
Корольков А. Н.
Источник:
Выпуск:
1 () 2013, 01 января 2013
Страницы:
15-19
Рубрики:
Спортивная наука
Регионы:
РОССИЯ
Рассказать|
Аннотация

В статье рассматривается применение центроидного метода для определения главных компонентов дисперсии и объема внешней механической работы, совершаемой при выполнении тестов общей физической подготовленности игроками в гольф.

Оценка общей физической подготовленности с помощью центроидного метода главных компонентов для многих переменных

Аннотация

В статье рассматривается применение центроидного метода для определения главных компонентов дисперсии и объема внешней механической работы, совершаемой при выполнении тестов общей физической подготовленности игроками в гольф. Рассмотрен алгоритм вычисления главных компонентов дисперсии и объема внешней механической работы, определены особенности его использования по сравнению с обычными методами многомерного статистического анализа. Приведены примеры его использования для анализа данных многолетних измерений общей физической подготовленности игроков в гольф.

Ключевые слова: главные компоненты, внешняя механическая работа, общая физическая подготовленность, центроидный метод, гольф.

Abstract

Application of centroid PCA method for determination of a dispersion and volume of the external mechanical work made at performance of tests of the general physical readiness by golfers is considered. The algorithm of calculation of the principal components of a dispersion and volume of external mechanical work is considered. Features of the one use in comparison with usual methods of the multidimensional statistical analysis are defined. Examples of PCA use of the data long-term measurements of the general physical readiness of golfers are resulted.

Key words: рrincipal components, external mechanical work, general physical readiness, centroid PCA method, golf.

Методы многомерного статистического анализа нашли широкое применение в различных областях естествознания. Применение факторного анализа и метода главных компонентов - один из популярных методов исследования двигательной активности в различных видах спорта. Основополагающими трудами в этой области являются работы М.А. Годика, В.М. Зациорского, Е.А. Ширковца и др. [3, 4, 5, 7, 11].

Суть методов компонентного и факторного анализа заключается в представлении результатов измерений в виде линейной комбинации главных компонентов или факторов, которые представляют собой ортогональный базис k-мерного линейного пространства [4, 7, 9]. При этом решаются две задачи: сокращается число переменных, и между ними определяются взаимосвязи. Для проведения такого анализа естественно использовать результаты тестов, выраженные в одинаковых единицах измерений. Обычно применяют три различных стандартных подхода к нормировке исходных данных: на единичную дисперсию по осям, на равную точность измерения (масштаб по оси пропорционален точности измерения данной величины) и на равные требования в задаче (масштаб по оси определяется требуемой точностью прогноза данной величины или допустимым ее искажением - уровнем толерантности) [1]. На практике, как правило, применяется первый способ нормировки исходных данных, а вычисления проводятся с использованием программ статистической обработки данных, например: R, SAS, SPSS, Statistica, Statsoft. В качестве исходных данных используются результаты различных измерений: тестов специальной и общей физической подготовленности, врачебного контроля, антропометрические параметры, количество тактико-технических действий и т.п. Такие массивы данных имеют различные единицы измерения и опосредованно характеризуют адаптационные способности организма спортсменов, проявляющиеся в результате тестирования. При этом добавление в исходные данные (или изъятие из них) результатов какого-либо теста может существенно исказить результаты факторного анализа, т.е. выбор тестов для многомерного статистического анализа во многом определяет его результаты. Кроме того, использование исходных данных различной физической природы часто приводит к невозможности осуществления содержательной физиологической интерпретации результатов анализа. Вместе с тем очевидно, что результаты любого теста двигательной активности являются следствием информационно-энергетического обмена, происходящего в организме, и характеризуются объемом, мощностью и эффективностью. В этой связи представляется актуальным представлять результаты тестирования в виде затрат энергии и информации, расходуемых при выполнении того или иного двигательного акта.

Методы и организация исследований

Для анализа методом главных компонентов использовались результаты тестов общей физической подготовленности (ОФП) учащихся СДЮСШОР «Московская школа гольфа» за 2009, 2010, 2011 гг. (девушек и юношей 14-17 лет (20 и 41 чел. соответственно)). Результаты в беге на 60 м, в прыжке в длину с места, сгибаний и разгибаний туловища за 1 минуту, подтягиваний и отжиманий, в беге на 3000 м пересчитывались в затраты внешней механической работы, расходуемой в ходе выполнения каждого теста. Внешняя механическая работа при беге рассчитывалась по эмпирическим формулам, полученным по данным Тюпы, Уткина и Зациорского [10, 11, 6], работа при прыжке в длину - по зависимостям, приведенным в [9]. Внешняя механическая работа по перемещению общего центра масс в остальных тестах ОФП рассчитывалась аналитически в предположении, что длины звеньев и масса тела не изменяются при испытаниях. Основой таких моделей служило равенство моментов сил тяжести и мышечной тяги, приложенных к рычагу второго рода. При этом предполагалось, что преодолевающая работа равна уступающей, а все испытуемые - мезоморфы с некоторым средним положением центра масс относительно оси вращения рычага. Также предполагалось, что испытуемые не совершают внешней непрозводительной работы, т.е. совершают упражнения рационально и экономично.

Затем нормированные таким образом данные представлялись в виде пучка векторов, модули которых равны дисперсиям внешней механической работы, совершенной в каждом тесте, а углы между ними определялись коэффициентами корреляции. При этом изначально было принято, что число главных компонентов равно трем. Большее количество компонентов вряд ли будет оправдано, поскольку среди физических способностей по педагогическим основаниям выделяют три основных: быстроту, силу и выносливость, а по физиологическим - три метаболических источника энергии: алактатный, гликолитический и аэробный [2]. Определение расположения трехмерного ортогонального базиса относительно этого пучка векторов осуществлялось двумя итерациями: в первой ось ОХ совмещалась с вектором, имеющим наибольшую длину среди всех, а плоскость ОХY содержала два вектора с наибольшими длинами; во второй осуществлялся поворот базиса ОХYZ относительно осей ОZ и ОY для совмещения ОХ с вектором-центроидом, равным сумме всех векторов пучка. Затем находились проекции всех векторов на оси нового базиса, представляющего собой три главных компонента дисперсии внешней механической работы, совершенной при выполнении комплекса тестов ОФП. Схема такого алгоритма вычислений представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема алгоритма вычисления главных компонентов общей физической подготовленности

Остаточные дисперсии в этом алгоритме устраняются не путем их сравнения с некоторыми критериями или установления факта их линейной независимости с факторами (общностями), а путем априорного назначения весов результатам измерений (п. 5 в алгоритме). В дальнейшем при достаточной избыточности переменных по отношению к количеству неизвестных компонентов (осей эллипсоида рассеяния) можно предположить решение этой задачи методом наименьших квадратов. Нахождение неизвестных осей эллипсоида таким способом минимизирует суммы остаточных дисперсий [8].

Результаты и обсуждение

Осуществление операций по изложенному выше алгоритму позволило выделить три главных компонента дисперсии внешней механической работы, совершаемой при выполнении тестов ОФП в шести группах испытуемых (рис. 2).

У юношей первый главный компонент (60-70% общей дисперсии) определяется дисперсией теста отжимания на 60-80% и дисперсией теста подтягивания на 20-40%; второй главный компонент (25-36%) в равных долях определяется дисперсиями тех же тестов и третий компонент (2-3%) - дисперсиями результатов тестов на сгибание (36-52%) и разгибание туловища (23-48%) и бега на 3000 м (9-23%).

У девушек первый главный компонент (90% общей изменчивости) на 90% и больше также определяется дисперсией теста на отжимания; второй компонент (6-16%) в равных долях определяется величинами дисперсий тестов на отжимания и разгибания туловища и третий - дисперсиями результатов тестов на сгибание (50-60%), бега на 3000 м (30-40%) и прыжком в длину с места (4-10%).

Нетрудно убедиться в том, что главные компоненты дисперсий составляют зависимые пары результатов тестов, т.е. определяются действием групп мышц - агонистов и антагонистов одних и тех же звеньев тела. При этом если предположить, что первый главный компонент у юношей определяется действием мышц верхних конечностей на 60-70%, то второй главный компонент, определяемый дисперсиями тех же тестов, определяется действием мышц плечевого пояса, участвующих в тех же движениях, на 20-30%. Тогда, используя такую анатомическую логику, третий компонент дисперсии совершенной работы можно отнести к действию мышц передней части туловища и нижних конечностей.

Для девушек полученные процентные соотношения главных компонентов и их составляющие интерпретируются точно таким же образом. Первый главный компонент определяется действием мышц верхних конечностей, второй - мышцами плечевого пояса и третий - действием мышц передней части туловища и нижних конечностей.

Используя алгоритм вычислений, рассмотренный выше, можно также установить главные компоненты объема внешней механической работы, совершаемой при выполнении тестов ОФП. Для этого вместо внутригрупповых дисперсий Dxi на этапе 5 алгоритма вычислений необходимо использовать собственно величины среднего по выборке объема внешней удельной механической работы Xi. Примеры диаграмм главных компонентов объемов внешней механической работы при выполнении тестов ОФП приведены на рис. 3.

Как следует из полученных результатов, у юношей наибольший вклад в объем совершенной внешней механической работы при выполнении тестов ОФП вносит первый главный компонент, который содержит 79% процентов всей совершенной работы. Доля первого главного компонента меньше, чем у девушек, на 10%, т.е. юноши развиты более разносторонне. Первый главный компонент определяется объемом совершенной работы в беге на 3000 м (92%), т.е. спецификой этого теста по отношению к другим: аэробному типу энергообеспечения и аэробной выносливостью.

Второй главный компонент (проекция общей работы при выполнении тестов ОФП на ось OY - 8%) на 65% определяется объемом работы, совершенной при разгибаниях туловища, т.е. скоростной выносливостью мышц спины. На 18% - сгибаниями туловища, 11% - отжимания, 4% - спринт и 3% - подтягивания, т.е. также скоростной выносливостью мышц живота, силовой выносливостью верхних конечностей и быстротой нижних. Таким образом, второй компонент можно определить как компонент скоростно-силовой преимущественно с гликолитическим режимом энергообеспечения.

Рис. 2. Примеры диаграмм главных компонентов дисперсии внешней механической работы при выполнении тестов ОФП (пояснения в тексте)

Рис. 3. Примеры диаграмм главных компонентов объема внешней механической работы при выполнении тестов ОФП (пояснения в тексте)

Третий компонент определяется 13% общей работы при выполнении тестов ОФП и структурно составляет 40% работы, приходящейся на сгибание туловища, 33% - на отжимания, 19% - спринт, т.е. также скоростно-силовой выносливостью мышц передней части туловища и конечностей с большей долей алактатного режима энергообеспечения по сравнению со вторым компонентом.

В объеме работы, совершаемой девушками при выполнении тестов ОФП, первый главный компонент выбирает 90%. При этом, в свою очередь, первый главный компонент на 98% определяется объемом работы в беге на 3000 м, т.е. аэробной работой.

Второй главный компонент (2% общего объема работы) у девушек в равных долях определяется затратами энергии при разгибаниях и сгибаниях туловища, т.е. этот компонент скоростно-силовой выносливости мышц туловища.

Третий главный компонент общего объема работы (8%) определяется объемами скоростно-силовой работы: в спринте - 26%, сгибаниями - 20%, разгибаниями - 33% и отжиманиями - 20%, т.е., как и у юношей, этот компонент характеризует скоростно-силовую выносливость с большим акцентом в сторону скорости.

Следует отметить, значительное преобладание в общем объеме совершенной работы аэробных затрат энергии при беге на 3000 м (80-90%), что, вероятно, снижает достоверность количественных оценок объемов работы, совершаемой в других тестах. В этой связи рекомендуется уменьшить дистанцию бега до 1500 м, чтобы объем совершенной работы в этом испытании был сопоставим с объемами работы в других тестах.

Выводы

Таким образом, разложение общей дисперсии и объема внешней механической работы, совершенной при выполнении тестов ОФП по ортогональному базису из главных компонентов, позволяет выделить процентный вклад звеньев и групп мышц, их составляющих. Результаты такого анализа позволяют определить приоритеты в развитии мышечных групп для достижения высоких результатов в тестах ОФП. Для улучшения спортивных результатов в гольфе приоритет в развитии тех или иных мышечных групп надо устанавливать с учетом данных компонентного анализа общей дисперсии и объема работы с учетом тенденций (взаимной связи) результатов тестов ОФП с уровнем спортивного мастерства игроков в гольф.

Литература

  1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.
  2. Волков Н.И. Биохимия мышечной деятельности: учебник для студентов вузов физ. воспитания и спорта / Н.И. Волков [и др.]. - Киев: Олимп. лит., 2000. - 503 с.
  3. Ходакова Н.П. Информационные технологии в работе со студентами факультета дошкольного воспитания вуза. - М.: РГУФК, 2006. - 131 с.
  4. Годик М.А. Комментарий к статье Д. Поповича с соавт.: «Факторный анализ как альтернативный метод определения морфологических характеристик» / М.А. Годик // Теория и практика физической культуры. - 1991. - № 3. - С. 57-58.
  5. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Математические методы в социологии. - 2-е изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2010. - 216 с.
  6. Зациорский В.М. Основы спортивной метрологии. - М.: Физкультура и спорт, 1979. - С. 65.
  7. Зациорский В.М. Дискриминативные биомеханические характеристики при беге на средние дистанции / B. М. Зациорский, Н.А. Якунин, Н.Г. Михайлов // Теория и практика физической культуры. - 1982. - № 4. - C. 14-17.
  8. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных: учеб. пособие / А.П. Кулаичев. -4-е изд., перераб. и доп. - М.: ФОРУМ; ИНФРА-М, 2010. - 512 с.
  9. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. - 2-е изд. - М., 1962.
  10. Тюпа В.В. Биомеханика бега (механическая работа и энергия): учеб. пособие для студентов. - ГЦОЛИФК, 1990. - 97 с.
  11. Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений: учеб. пособие для студентов фак. физ. воспитания пед. ин-тов и для ин-тов физ. культуры. - М.: Просвещение, 1989. - 210 с.
  12. Ширковец Е.А. Физическая активность и возрастная динамика факторной структуры работоспособности / Е.А. Ширковец, А.Ю. Титлов // Теория и практика физ. культуры. - 2003. - № 10. - С. 56-59.
  13. Routledge handbook of biomechanics and human movement science / ed. by Joulian Hong and Roger Bartlett / First published 2008, 2 Park Square, Milton Park, Abingdon, Oxon, OX14 4RN.

References

  1. Aivazyan S.A. et al. Applied statistics. Classification and dimension reduction. - M.: Finansy i statistika, 1989. - 607 p.
  2. Volkov N.I. Biochemistry of muscle activity: manual. - Kiev: Olimpijskaya literatura, 2000. - 503 p.
  3. Hodakova N.P. Information technologies in work with preschool education faculty students in university. - M.: RGUFK, 2006. - 131 p.
  4. Godik M.A. Comments to paper of D. Popovich et al. "Factor analysis as alternative method for determination of morphology characteristics" // Teoriya i praktika fizicheskoi kultury. - 1991. - № 3. - P. 57-58.
  5. Gutz A.K., Frolova Y.V. Mathematical methods in sociology. - M.: LKI, 2010. - 216 p.
  6. Zatziorsky V.M. Basics of sports metrology. - M.: Fizkultura i sport, 1979. - P. 65.
  7. Zatziorsky V.M. et al. Discriminant biomechani-cal characteristics in middle distance running // Teoriya i praktika fizicheskoi kultury. - 1982. - № 4. - P. 14-17.
  8. Kulaichev A.P. Methods and means for complex data analysis. - M.: Forum, 2010. - 512 p.
  9. Linnik Y.V. Least squares method and basics of statistical data processing. - 2nd ed. - M., 1962.
  10. Tyupa V.V. et al. Running biomechanics (mechanical work and energy): manual for students. - GZOLIFK, 1990. - 97 p.
  11. Utkin V.L. Biomechanics of physical exercises: manual for students. - M.: Prosveschenie, 1989. - 210 p.
  12. Shirkovetz E.A., Titlov A.Y. Physical activity and age dynamics of working capacity factor structure // Teo-riya i praktika fizicheskoi kultury. - 2003. - № 10. - P. 56-59.
  13. Routledge handbook of biomechanics and human movement science / еd. by Joulian Hong and Roger Bartlett / First published 2008, 2 Park Square, Milton Park, Abingdon, Oxon, OX14 4RN.

Теги: главные компоненты, исследование, общая физическая подготовленность, внешняя механическая работа, центроидный метод.

    Загрузка...

    Полное библиографическое описание

    • Автор

      Первый автор
      Корольков А. Н.
    • Заглавие

      Основное
      Оценка общей физической подготовленности с помощью центроидного метода главных компонентов для многих переменных
    • Источник

      Заглавие
      Вестник спортивной науки
      Дата
      2013
      Обозначение и номер части
      № 1
      Сведения о местоположении
      C. 15-19
    • Рубрики

      Предметная рубрика
      Спортивная наука
    • Языки текста

      Язык текста
      Русский
    • Электронный адрес

    Корольков А. Н. — Оценка общей физической подготовленности с помощью центроидного метода главных компонентов для многих переменных // Вестник спортивной науки. - 2013. № 1. C. 15-19

    Посмотреть полное описание